DISTRIBUSI DATA

Asalamuallaikum, hay temen-etem,, gimana kabarnya ni,,kaliini saya akan posting lagi 

materi ke-3 saya tentang matakuliah Statistika & Probalitas saya,, dengan BAB Distribusi

Data,, Langsung saja yaaaa :)

Distribusi data : Pola atau model penyebaran yang merupakan gambaran kondisi sekelompok data

Bentuk Distribusi standart

Ø  Simetris

Jika penyebaran data sebela kiri dan kanan dari nilai rata-rata populasi adalah sama

Ø  Menjulur ke kanan

Jika data mengumpul dinilai-nilai (yang besar disebelah kiri) dan sisanya (data  denga nilai-nilai kecil) menyebar disebelah kanan.

Ø  Menjulur kekiri

Jika data mengumpul dnilai-nlai yang besar (disebelah kanan) dan sisanya (data dengan nilai-nilaikecil) menyebar disebelah kiri

Beberapa alat yang digunakan untuk mendeteksi bentuk distribusi :

Ø  Histrogram dan poligon à distribusi frekuensi

Ø  Diagram daun-daun

Ø  Diagram kotak garis

Distribusi Frekuensi

Metode statistik untuk menyusun data dengan cara membagi nilai-nilai observasi data kedalam kelas-kelas dengan interval tertentu.

Contoh  I : Besarnya modal yang dimiliki 100 perusahaan didaerah A.

                 Subyek : Perusahaan didaerah A

                 Jumlah : 100 Perusahaan

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Catatan :

Ø  Untuk mendapatkan gambaran dan kesimpulan tentang data tersebut,dapat dibuat tabel frekuensi atau distribusi frekuensi.

Ø  Tabel frekuensi atau distribusi frekuensi berarti mendistribusikan data kedalam beberapa kelas atau kategori, kemudian menentukan banyaknya individu yangtermasuk kelas tertentu , yang disebut frekuensi kelas

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Istilah-istilah :

Ø  30-39     à disebut kelas Interval

Ø  30           à disebut nilai batas kelas bawah

Ø  39           à disebut nilai batas kelas atas

Ø  29,5        à disebut nilai limit kelas bawah

Ø  39,5        à disebut nilai limit kelas atas

Ø  C             à limit kelas atas – limit kelas bawah

................. disebut panjang kelas

Ø  Xi            à (batas kelas bawah + batas kelas atas ) /2

................. disebut nilai tengah

Ketentuan umum pembentukan distribusi frekuensi

1)       Tentukan range dari bilangan terbesar dan terkecil  dalam data mentah dan cari rentangnya (selisih antara bilangan terbesar dan terkecil)

2)       Bagi rentang dalam sejumlah tertentu kelas Interval yang mempunyai ukuran sama .

Pada umumnya : Perkiraan panjang kelas= rentang dibagi dengan banyaknya kelas Interval.

Banykanya kelas Interval (k) sebaiknya antara 5 sampai 20 (tidak ada aturan umum yang menentukan jumlah kelas)

Kretium Sturges digunakan untuk menentukan banyaknya kelas Interval, yaitu K= 1+3,322 log n

Dimana k = banyaknya kelas Interval

                n = banyaknya observasi

3)       Jika langkah 2 tidak mungkin (tidak dapat bagi dalam sejumlah kelas yang mempunyai ukuran sama), maka gunakan selang kelas yang ukuranya berbeda atau selang kelas terbuka.

C =

4)       Tentukan banyaknya pengamatan yang jatuh kedalam tiap selang kelas, yaitu menentukan frekuensi kelas.

Contoh 2

Diketahui data berikut, mengenai besarnya pengeluaran tahunan yang dihabiskan untuk mengiklankan produk –produk sejenis beberapa perusahaan iklan yang sedang diteliti dalam satuan rupiah.

Untuk membuat tabel distribusi frekuensi, dapat kita ikuti pedoman di atas sebagai berikut.

Langkah 1: (Menghitung range)

Data terbesar adalah X_max = 307 dan data terkecil adalah X_min = 242 sehingga R = 307 – 242 = 65

Langkah 2: (Menentukan banyaknya kelas interval)

Banyaknya data adalah n = 40. Seandainya digunakan aturan Sturgess, banyaknya kelas adalah k = 1 + 3,3 log 40 ≈ 6,287. Banyaknya kelas harus merupakan bilangan bulat, sehingga kita bulatkan banyaknya kelas menjadi 7 (pembulatan ke atas).

Langkah 3: (Menentukan lebar kelas interval)

Dengan menggunakan R = 65 dan k = 7 yang telah diperoleh pada langkah-langkah sebelumnya, kita hitung lebar kelas  . Tingkat ketelitian lebar kelas ini harus sama dengan tingkat ketelitian data semula, dan pembulatannya ke atas. Karena data semua merupakan bilangan bulat, lebar kelas pun harus bilangan bulat, sehingga kita tetapkan c = 10.

Hitrogram dan Poligon Frekuensi

Adalah dua gambaran secara grafik dari distribusi frekuensi.

Hitrogram terdiri dari himpunan siku empat yang mempunyai :

Ø  Alas pada sumbu mendatar dengan pusat pada nilai tengah dan panjang dengan ukuran selang kelas (panjang kelas)

Ø  Luas sebanding terhadap frekuensi kelas.

Poligon frekuensi adalah grefik dari frekuensi kelas yang dapat diperoleh dengan cara menghubungkan titik tengah dari puncak siku empat dalam hitrogram.

Diagram batang daun (Steam and leaf diagram)

Diagram batang daun (steam and leaf diagram menyajikan penyebaran dari suatu data sehingga secara keseluruhan data individu-individu dapat terlihat apakah ada kecenderungan data tersebut menyebar atau memusat pada suatu nilai tertentu, atau nilai manakah yang paling sering muncul dan yang jarang muncul.

Data kuantitatif (terbentuk angka) akan disajikan dengan menggunakan diagram batang daun serta ditata menjadi dua bagian.

DAngka pertama ditempatkan pada bagian diagram yang disebut batang, dan angka kedua dan seterusnya (kalau ada) ditempatkan pada bagian yang disebut daun

Data yang merupakan suatu bilangan, misalnya 95, akan dipisahkan sebagai 9 dan 5 angka, sedangkan 256 akan dipisahkan sebagai 2 dan 56 atau 25 dan 6.Untuk lebih memahami diagram batang daun.

CONTOH

Nilai umum ulangan fisika dari 36 siswa

44	56	63	65	61	70	74	71	76	71	72	73
75	76	84	83	84	85	85	89	94	91	95	97
47	59	66	68	64	71	75	73	79	71	73	76

Sebaran niali diagram batang dan daun

Batang	Daun
4	4  7
5	5  9
6	1  3  4  5  6  8
7	0  1  1  1  1  2  3  3  3  4  5  5  6  6  6  9
8	3  4  4  5  5  9
9	1  4  5  7

Contoh sebaran untuk dua tes

Tes Kedua		Tes Pertama
6	4	4  7
4  3  2  2	5	6  9
9  7  6  6  3  3  3  1	6	1  3  4  5  6  8
9  9   6  6  5  5  2  1  0	7	0  1  1  1  1  2  3  3  3  4  5  5  6  6  6  9
9  5  4  4  2  2  1  0	8	3  4  4  5  5  9
9  9  9  9  8  2	9	1  4  5  7

Jika diagram batang daun ini diperhatikan, maka tampak bahwa tes kedua lebih baik dari tes pertama. Hal ini tampak dari nilai tes kedua lebih mengumpul ditengah, serta ada peningkatan pada siswa yang memperoleh nilai diatas 80.

Diagram Kotak Garis

Diagram kotak garis merupakan diagram yang menyajikan nilai kuartil bawah, median kuartil atas, nilai maksimum, dan panjang (range) dari suatu data.

Diagram kotak garis berbentuk persegi panjang yang memiliki dengan menempel pada dua sisi yang berhadapan pada persegi panjang

Kedua ekor tersebut bias berbeda panjangnya, namun jika panjang sama maka diagram itu dikatakan simetris.

Sebaliknya ika kedua ekor itu berbeda panjangnya, itu berarti dari condong kesatu arah

Biasanya ujung ekor kanan menyatakan nilai terbesar dan ujung ekor menyatakan nilai terkecil dalam data

Berdasarkan informasi pada langkah kedua, diagram kotak garis dari data berat badan di atas akan terlihat seperti gambar di bawah ini.

Dengan memperhatikan diagram kotak garis dengan beberapa informasi yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut

Berat terbesar (75) lebih jauh ke Q₃ (64) daripada berat terkecil (40) ke Q₁ (48,5), artinya sebaran cenderung ke kanan

Dua puluh lima persen data terletak diantara berat terkecil (40) dengan Q₁  (48,5), dan 25% data terletak diantara Q₃ (64) dengan berat maksimum (75)

Kotak memuat 50% data, namun data antara Q₃ dengan Q₂ lebih menyebar dibandingkan dengan anatara Q₂  dengan Q₃

_{Oke sekian Post kali ini semoga bermanfaat bagi kita semua :)}